Wyobraźmy sobie, że z worka w którym znajdują się karty ponumerowane od 1 do 15 losujemy za jednym razem 3 karty. Niech nasze zdarzenie \( A \) polega na tym, że iloczyn wylosowanych liczb to 24.

Tak jak intuicja prawdopodobnie podpowiada, losując karty jednocześnie nie znamy, czy też właściwie nie mamy jak określić kolejności losowanych kart. Zatem możemy uznać, że wylosowanie kart o numerach np. 1, 2 i 3 jest tym samym co wylosowanie kart o numerach 3, 2 i 1. Zatem liczba wszystkich możliwych wyników losowania to \( \binom{15}{3} \), ponieważ z 15 kart chcemy wybrać 3.

Wypiszmy wyniki losowania, takie że iloczyn liczb wylosowanych to 24 (nasze zdarzenie \( A \)):

$$\{1,2,12\}, \{1,3,8\}, \{1,4,6\}, \{2,2,6\}, \{2,3,4\}$$

Więc mamy: \( |A|=5 \) oraz \( |\Omega|=\binom{15}{3}=455 \). Stąd \( P(A)=\frac{5}{455}=\tfrac{1}{91} \).

Sposób 2.

Zastanówmy się teraz, a co gdyby uznać, że kolejność losowania ma znaczenie?

Wtedy wszystkich możliwych wyników losowania jest \( |\Omega|=15\cdot 14 \cdot 13=2730 \). A co z liczbą zdarzeń sprzyjających? Otóż w każdym z powyższych zbiorów możemy pozmieniać kolejność liczb na \( 3! \) sposobów, dlatego teraz \( |A|=5\cdot 3! \).

Policzmy prawdopodobieństwo:

$$P(A)=\frac{5\cdot 3!}{2730}=\frac{30}{2730}=\frac{1}{91} $$

Nietrudno zauważyć, że nawet jeśli przy jednoczesnym losowaniu przypiszemy kolejność losowanych liczb, to wynik jest taki sam, jak gdyby uznać, że kolejność znaczenia nie ma. Czy da się zatem to ciekawe zjawisko jakoś zobrazować, tj. czy można przy jednoczesnym losowaniu wpleść jakoś kolejność?

Wyobraźmy więc sobie, że karty nie są losowane przez jedną, a trzy osoby: Artura, Bartka i Cypriana. Podchodzą oni do worka i wszyscy jednocześnie wyjmują z niego po jednej karcie. W praktyce wyniki takich losowań są takie same, jakby tylko jeden z nich losował od razu trzy karty. Natomiast załóżmy, że wyniki tych losowań zapisywać będziemy w kolejności: A, B, C — gdzie te litery oznaczają pierwszą literę imienia każdej z osób. Zauważmy teraz, że wynik 1, 2, 3 jest czym innym niż 3, 2, 1 bo przecież w jednym z losowań Artur miał kartę z numerem 1, a w innym z numerem 3. Podsumowując, my tutaj nie ustalamy tak naprawdę żadnej kolejności losowania (wszystkie karty wyjmowane są jednocześnie), a jedyne co robimy to próbujemy tak opisać przebieg losowania, żeby rozróżnianie zbiorów takich jak np. \(\{1,2,3\}\) i \(\{3,2,1\}\) miało sens, co umożliwia zrozumienie dlaczego drugi sposób, choć mniej intuicyjny, jest nadal sensowny.